Faktorisasi Suku Aljabar

Faktorisasi Suku Aljabar

Suku Banyak
Masih ingatkah kamu tentang penjumlahan bilangan bulat? Coba kerjakan beberapa soal berikut.
2+ (-3) = . . .
-4 - (-5) = . . .
7 + (-2) = . . .
Misalkan kamu akan berbelanja 5kg gula dan 7 kg beras. Jika harga gula adalah g rupiah perkilogram dan harga beras adalah b rupiah perkilogram, maka uang yang harus kamu bayar adalah 5g + 7b rupiah.
Bentuk 5g+7b adalah salah satu contoh bentuk aljabar. Pada bentuk aljabar 5g+7b, g dan b disebut variabel. Bilangan 5 disebut koefisien dari g dan 7 disebut koefisien dari b. 5g dan 7b disebut suku dari bentuk aljabar 5g+7b. Jadi 5g+7b terdiri dari dua suku. Bentuk aljabar yang terdiri dari dua suku disebut suku dua (binomial), yang mempunyai tiga suku disebut suku tiga (trinomial) dan yang terdiri dari dari satu suku disebut suku satu (monomial). Bentuk aljabar yang mempunyai dua suku atau lebih disebut suku banyak (polinomial). Berikut ini beberapa contoh dari bentuk aljabar.
1. 2h+6s-7k adalah contoh suku tiga (trinomial). Variabelnya adalah h, s dan k. Bilangan 2 adalah koefisien
dari h, 6 adalah koefisien s dan -7 adalah koefisien k.
2. -4w + 8 adalah contoh suku dua (binomial). Variabelnya adalah w. Bilangan 8 disebut dengan konstanta.
Bila suatu bentuk hanya memiliki satu suku, maka bentuk itu disebut monomial (suku satu) dan tidak termasuk dalam suku banyak. Berikut contoh suku satu 7h, 3x2 z, 6cdr Agar mudah dibaca dan difahami, penulisan suku banyak biasanya memperhatikan urutan pangkat variabel dan urutan huruf yang dipakai  sebagai variabel.a) 2s2 + 3a − 6y3 + 2a3 + 5t5 − 7 sering ditulis sebagai 5t 5 + 2a3 + 3a − 6y3 + 2s2 − 7 .
b) − 2x2 + 4 p2 − 5x + 6y3 + 2 p3 + 8 + 5t 2 sering ditulis 2 p3 + 4 p2 + 6y3 + 5t 2 − 2x2 + 8 Menyederhanakan Bentuk Aljabar Ingatkah kamu bagaimana mengkombinasi dan menyederhanakan bentuk aljabar seperti h + h + k + s + k + c + h ?
Ingat bahwa ada beberapa variabel yang sama. Kita menyebutnya suku sejenis. Jika bentuk aljabar tersebut panjang dan membingungkan, bentuk aljabar tersebut dapat dikelompokkan berdasarkan suku-suku yang sama. Bila bentuk aljabar tersebut dikelompokkan berdasarkan suku-suku yang sama, maka akan diperoleh ( h + h + h ) + ( k + k ) + s + c = 3h + 2k + s + c .
Perkalian Bentuk Aljabar
2x + 3
Pada bagian ini, kamu akan mempelajari perkalian suku satu dan suku dua dari bentuk aljabar. Contoh berikut menjelaskan pentingnya perkalian tersebut Andi diminta oleh bu guru untuk menghitung luas persegipanjang yang panjangnya 2 cm lebihnya dari lebarnya. Berapa luas persegipanjang tersebut?
Misalkan lebar persegipanjang tersebut l cm, maka panjang persegipanjang tersebut adalah p = (l + 2) cm. Dengan demikian luas persegipanjang tersebut adalah L = p × l = (l + 2)× l cm2. Pada persoalan ini, kita memerlukan perkalian suku satu dan suku dua.
Perkalian suku satu dengan suku dua dapat dimodelkan sebagai suatu persegipanjang yang dibentuk dengan menggunakan ubin aljabar.
• Bentuk aljabar (x + 2) 2x dimodelkan sebagai persegi panjang yang panjang x + 2 dan lebarnya 2x.
• Hasil dari (x + 2) 2x menyatakan luas persegipanjang, dapat ditentukan dengan dua cara.
Cara I:
Jumlahkan luas ubin-ubin aljabar pembentuk persegipanjang. Yaitu: x2 + x2 + x + x + x + x = 2x2 + 4x
Cara II:
Menerapkan sifat distributif: (x + 2) 2x = (x) 2x + (2) 2x = 2x2 + 4x